Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 24$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 18 x + 24$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 18 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18 x$ em relação a $x$ é $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 18$ por $1$ .

$6 x - 18 + \frac{d}{d x} [24]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x - 18 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $6 x - 18$ e $0$ .

$f' (x) = 6 x - 18$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 x - 18$ .

$6 x - 18$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x - 18 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x - 18 = 0$

Etapa 2.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$6 x = 18$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $6 x = 18$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $6 x = 18$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $18$ por $6$ .

$x = 3$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $3 x^{2} - 18 x + 24$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 3$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $3$ por $x$ .

$3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 24$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.1.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{1} {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 24$

Etapa 4.1.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 + 24$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$3^{3} - 18 \cdot 3 + 24$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 - 18 \cdot 3 + 24$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 18$ por $3$ .

$27 - 54 + 24$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.1.2.2.1

Subtraia $54$ de $27$ .

$- 27 + 24$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $- 27$ e $24$ .

$- 3$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(3, - 3)$

Etapa 5