Cálculo Exemplos

$s = 5 t^{4} - 4 t^{5}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (5 t^{4} - 4 t^{5})$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $t$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 t^{4} - 4 t^{5}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 t^{4}$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 4 t^{5}$ em relação a $t$ é $- 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$20 t^{3} - 4 (5 t^{4})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$20 t^{3} - 20 t^{4}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$