Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 - 5 x + x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 5 x + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 5 + 2 x$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5 + 2 x$

Etapa 1.1.4.2

Reordene os termos.

$f' (x) = 2 x - 5$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x - 5$ .

$2 x - 5$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 5 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $2 - 5 x + x^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{5}{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{5}{2}$ por $x$ .

$2 - 5 (\frac{5}{2}) + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 5 (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 4.1.2.1.1.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$2 + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$2 + \frac{- 25}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 - \frac{25}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$2 - \frac{25}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 - \frac{25}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.1.2.2.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.2.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.2.4

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.2.5

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 4 - 25 \cdot 2 + 25}{4}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 - 25 \cdot 2 + 25}{4}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$\frac{8 - 50 + 25}{4}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.5.1

Subtraia $50$ de $8$ .

$\frac{- 42 + 25}{4}$

Etapa 4.1.2.5.2

Some $- 42$ e $25$ .

$\frac{- 17}{4}$

Etapa 4.1.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17}{4}$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{4})$

Etapa 5