Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{6}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 1.1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 1.1.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Etapa 1.1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 1.1.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 1.1.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$4 x + 12 x^{- 3}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.1.4.2

Combine $12$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{3}, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ .

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Some $3$ e $1$ .

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x^{4} = - 12$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $4 x^{4} = - 12$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $4 x^{4} = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Divida $- 12$ por $4$ .

$x^{4} = - 3$

Etapa 2.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 2.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 2.4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 2.4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o denominador em $\frac{12}{x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \sqrt[4]{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\sqrt[4]{- 3}$ por $x$ .

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Reescreva ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.5

Reescreva ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.2.5.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Etapa 4.1.2.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Etapa 4.1.2.5.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 4.1.2.5.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 4.1.2.5.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.2.5.1.5

Reescreva ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

Etapa 4.1.2.5.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Etapa 4.1.2.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.5.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{6}{1.7320508 i}$ pelo conjugado de $1.7320508 i$ para tornar o denominador real.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Combine.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Etapa 4.1.2.7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.2.1

Adicione parênteses.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Etapa 4.1.2.7.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Etapa 4.1.2.7.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.1.2.7.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.2.7.2.5

Some $1$ e $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Etapa 4.1.2.7.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $1.7320508$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Etapa 4.1.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Etapa 4.1.2.10

Fatore $6$ de $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Etapa 4.1.2.11

Fatore $1.7320508$ de $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Etapa 4.1.2.12

Separe as frações.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Etapa 4.1.2.13

Divida $6$ por $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Etapa 4.1.2.14

Divida $i$ por $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \sqrt[4]{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \sqrt[4]{- 3}$ por $x$ .

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.4.5

Reescreva ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Etapa 4.2.2.8.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Etapa 4.2.2.8.3

Reescreva ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.8.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.2.8.3.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Etapa 4.2.2.8.3.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Etapa 4.2.2.8.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.3.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 4.2.2.8.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 4.2.2.8.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.2.8.3.5

Reescreva ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

Etapa 4.2.2.8.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

Etapa 4.2.2.8.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

Etapa 4.2.2.8.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

Etapa 4.2.2.8.7

Multiplique $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{6}{1.7320508 i}$ pelo conjugado de $1.7320508 i$ para tornar o denominador real.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.10.1

Combine.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Etapa 4.2.2.10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.10.2.1

Adicione parênteses.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Etapa 4.2.2.10.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Etapa 4.2.2.10.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.2.2.10.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.2.10.2.5

Some $1$ e $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Etapa 4.2.2.10.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $1.7320508$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Etapa 4.2.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Etapa 4.2.2.13

Fatore $6$ de $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Etapa 4.2.2.14

Fatore $1.7320508$ de $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Etapa 4.2.2.15

Separe as frações.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Etapa 4.2.2.16

Divida $6$ por $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Etapa 4.2.2.17

Divida $i$ por $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Etapa 4.2.2.18

Multiplique $3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Etapa 4.2.2.19

Multiplique $- 3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

Etapa 4.3.2.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 5

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado