Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} - 16 x^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 16 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 x^{4} - 16 (3 x^{2})$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 48 x^{2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $5 x^{4} - 48 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 48 x^{2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $5 x^{4} - 48 x^{2} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$5 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 48 x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$5 u^{2} - 48 u = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $u$ de $5 u^{2} - 48 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $u$ de $5 u^{2}$ .

$u (5 u) - 48 u = 0$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $u$ de $- 48 u$ .

$u (5 u) + u \cdot - 48 = 0$

Etapa 2.2.3.3

Fatore $u$ de $u (5 u) + u \cdot - 48$ .

$u (5 u - 48) = 0$

Etapa 2.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} (5 x^{2} - 48) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $5 x^{2} - 48$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $5 x^{2} - 48$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $5 x^{2} - 48 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $48$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} = 48$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = 48$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 48$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{48}{5}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{48}{5}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{5}$

Etapa 2.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{5}}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{48}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{48}{5}}$ como $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.2.1

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.2.1.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 2.5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.5.2.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Etapa 2.5.2.4.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 2.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 2.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 2.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (5 x^{2} - 48) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{5} - 16 x^{3}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{5} - 16 {(0)}^{3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 16 {(0)}^{3}$

Etapa 4.1.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 16 \cdot 0$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 16$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ por $x$ .

${(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{{(4 \sqrt{15})}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{15}$ .

$\frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$\frac{1024 {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{5}$ como $\sqrt{15^{5}}$ .

$\frac{1024 \sqrt{15^{5}}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2.3

Eleve $15$ à potência de $5$ .

$\frac{1024 \sqrt{759375}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2.4

Reescreva $759375$ como $225^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.4.1

Fatore $50625$ de $759375$ .

$\frac{1024 \sqrt{50625 (15)}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2.4.2

Reescreva $50625$ como $225^{2}$ .

$\frac{1024 \sqrt{225^{2} \cdot 15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1024 \cdot 225 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.2.6

Multiplique $1024$ por $225$ .

$\frac{230400 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\frac{230400 \sqrt{15}}{3125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $230400$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Fatore $25$ de $230400 \sqrt{15}$ .

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{3125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.2.1

Fatore $25$ de $3125$ .

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 (125)} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 \cdot 125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.2.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{{(4 \sqrt{15})}^{3}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{15}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{3}$ como $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{15^{3}}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{3375}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6.4

Reescreva $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.4.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{225 (15)}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6.4.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \cdot 15 \sqrt{15}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.6.6

Multiplique $64$ por $15$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{960 \sqrt{15}}{5^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.7

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{960 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 4.2.2.1.8

Cancele o fator comum de $960$ e $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.8.1

Fatore $5$ de $960 \sqrt{15}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{125}$

Etapa 4.2.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.8.2.1

Fatore $5$ de $125$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 (25)}$

Etapa 4.2.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 \cdot 25}$

Etapa 4.2.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$

Etapa 4.2.2.1.9

Multiplique $- 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.9.1

Combine $- 16$ e $\frac{192 \sqrt{15}}{25}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{- 16 (192 \sqrt{15})}{25}$

Etapa 4.2.2.1.9.2

Multiplique $192$ por $- 16$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{- 3072 \sqrt{15}}{25}$

Etapa 4.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15}}{25} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $125$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $25$ por $5$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9216 \sqrt{15} - 3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Multiplique $5$ por $- 3072$ .

$\frac{9216 \sqrt{15} - 15360 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 4.2.2.5.2

Subtraia $15360 \sqrt{15}$ de $9216 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6144 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 4.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6144 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ por $x$ .

${(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

${(- 1)}^{5} {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{{(4 \sqrt{15})}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{15}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- \frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$- \frac{1024 {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{5}$ como $\sqrt{15^{5}}$ .

$- \frac{1024 \sqrt{15^{5}}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3.3

Eleve $15$ à potência de $5$ .

$- \frac{1024 \sqrt{759375}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3.4

Reescreva $759375$ como $225^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.4.1

Fatore $50625$ de $759375$ .

$- \frac{1024 \sqrt{50625 (15)}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3.4.2

Reescreva $50625$ como $225^{2}$ .

$- \frac{1024 \sqrt{225^{2} \cdot 15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{1024 \cdot 225 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.3.6

Multiplique $1024$ por $225$ .

$- \frac{230400 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.4

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$- \frac{230400 \sqrt{15}}{3125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.5

Cancele o fator comum de $230400$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.5.1

Fatore $25$ de $230400 \sqrt{15}$ .

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{3125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.5.2.1

Fatore $25$ de $3125$ .

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 (125)} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 \cdot 125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.2.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.3.2.1.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3})$

Etapa 4.3.2.1.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 \sqrt{15})}^{3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.6.3

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.1.8.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{3}$ como $\sqrt{15^{3}}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{15^{3}}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{3375}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8.4

Reescreva $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

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Etapa 4.3.2.1.8.4.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{225 (15)}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8.4.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \cdot 15 \sqrt{15}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.8.6

Multiplique $64$ por $15$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{960 \sqrt{15}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.2.1.9

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{960 \sqrt{15}}{125})$

Etapa 4.3.2.1.10

Cancele o fator comum de $960$ e $125$ .

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Etapa 4.3.2.1.10.1

Fatore $5$ de $960 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{125})$

Etapa 4.3.2.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1.10.2.1

Fatore $5$ de $125$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 (25)})$

Etapa 4.3.2.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 \cdot 25})$

Etapa 4.3.2.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{192 \sqrt{15}}{25})$

Etapa 4.3.2.1.11

Multiplique $- 16 (- \frac{192 \sqrt{15}}{25})$ .

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Etapa 4.3.2.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$

Etapa 4.3.2.1.11.2

Combine $16$ e $\frac{192 \sqrt{15}}{25}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{16 (192 \sqrt{15})}{25}$

Etapa 4.3.2.1.11.3

Multiplique $192$ por $16$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$

Etapa 4.3.2.2

Para escrever $\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15}}{25} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 4.3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $125$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.2.3.1

Multiplique $\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Etapa 4.3.2.3.2

Multiplique $25$ por $5$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Etapa 4.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9216 \sqrt{15} + 3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Etapa 4.3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.5.1

Multiplique $5$ por $3072$ .

$\frac{- 9216 \sqrt{15} + 15360 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 4.3.2.5.2

Some $- 9216 \sqrt{15}$ e $15360 \sqrt{15}$ .

$\frac{6144 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(0, 0), (\frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{6144 \sqrt{15}}{125}), (- \frac{4 \sqrt{15}}{5}, \frac{6144 \sqrt{15}}{125})$

Etapa 5