Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 8$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Etapa 1.1.3

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Etapa 1.1.4

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{3} - 8$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{3} - 8$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 8$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$- 8$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(0, - 8)$

Etapa 5