Cálculo Exemplos

$\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{8}{9}$ e $e^{9}$ .

$\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $8 e^{9}$ como ${(2 e^{3})}^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}$

Etapa 2.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 e^{3}$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $2 e^{3}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Etapa 2.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Etapa 2.4.3

Multiplique os expoentes em ${(e^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}$

Etapa 2.4.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Forma decimal:

$7201.85238006 \dots$