Cálculo Exemplos

$36 e^{- 6 \cos^{2} (\frac{π}{6})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$36 e^{- 6 \frac{3^{1}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 3.5

Avalie o expoente.

$36 e^{- 6 \frac{3}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$36 e^{- 6 (\frac{3}{4})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$36 e^{2 (- 3) \frac{3}{4}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$36 e^{- 3 (\frac{3}{2})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 6

Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$36 e^{\frac{- 3 \cdot 3}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$36 e^{\frac{- 9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$36 e^{- \frac{9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 \frac{1}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 9

Combine $36$ e $\frac{1}{e^{\frac{9}{2}}}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 11

Combine.

$\frac{36 \cdot 1}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 12

Multiplique $36$ por $1$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 13

Fatore $2$ de $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $2$ de $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 15

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 16

Combine.

$\frac{18 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17

Fatore $2$ de $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Etapa 18

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Fatore $2$ de $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 19

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Forma decimal:

$0.17317211 \dots$