Cálculo Exemplos

$- 32 {(2 + \sqrt{7})}^{2} + 64$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ .

$- 32 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})) + 64$

Etapa 1.2

Expanda $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 32 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{7}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}) + 64$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $7$ por $7$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49}) + 64$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) + 64$

Etapa 1.3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7) + 64$

Etapa 1.3.2

Some $4$ e $7$ .

$- 32 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.3.3

Some $2 \sqrt{7}$ e $2 \sqrt{7}$ .

$- 32 (11 + 4 \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 32 \cdot 11 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.5

Multiplique $- 32$ por $11$ .

$- 352 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Etapa 1.6

Multiplique $4$ por $- 32$ .

$- 352 - 128 \sqrt{7} + 64$

Etapa 2

Some $- 352$ e $64$ .

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$- 626.65616781 \dots$