Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ como uma equação.

$y = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6}{5} \cdot \cos (y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$ .

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y))$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Combine $\frac{6}{5}$ e $\cos (y)$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.1.3.1

Fatore $6$ de $6 \cos (y)$ .

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\cos (y) = \frac{5}{6} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Combine $\frac{5}{6}$ e $x$ .

$\cos (y) = \frac{5 x}{6}$

Etapa 3.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ é o inverso de $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{5 (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))}{6})$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1

Combine $5$ e $\frac{6}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot 6}{5} \cdot \cos (x)}{6})$

Etapa 5.2.3.2

Combine $\frac{5 \cdot 6}{5}$ e $\cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Etapa 5.2.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{30 \cos (x)}{5}}{6})$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{30 \cos (x)}{5}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $5$ de $30 \cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Etapa 5.2.5.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 (1)}}{6})$

Etapa 5.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Etapa 5.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{6 \cos (x)}{1}}{6})$

Etapa 5.2.5.2

Divida $6 \cos (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Etapa 5.2.6.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\arccos (\frac{5 x}{6}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \cos (\arccos (\frac{5 x}{6}))$

Etapa 5.3.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.5.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Etapa 5.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ é o inverso de $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$