Cálculo Exemplos

$\cos (x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \cos (y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\cos (y) = x$ .

$\cos (y) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (x)$

Etapa 2.3

Remova os parênteses.

$y = \arccos (x)$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arccos (x)$ é o inverso de $f (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\cos (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arccos (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Etapa 4.3.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (\arccos (x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arccos (x)$ é o inverso de $f (x) = \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x)$