Cálculo Exemplos

$\frac{x}{8} + 3$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y}{8} + 3$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y}{8} + 3 = x$ .

$\frac{y}{8} + 3 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{8} = x - 3$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x - 3)$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x - 3)$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 8 (x - 3)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $8 (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 8 x + 8 \cdot - 3$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$y = 8 x - 24$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x - 24$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 8 x - 24$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{8} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8} + 3) - 24$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot 3 - 24$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot 3 - 24$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 8 \cdot 3 - 24$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 24 - 24$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 24 - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $24$ de $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (8 x - 24)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 x - 24}{8} + 3$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $8 x - 24$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x) - 24}{8} + 3$

Etapa 4.3.3.2

Fatore $8$ de $- 24$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x) + 8 \cdot - 3}{8} + 3$

Etapa 4.3.3.3

Fatore $8$ de $8 (x) + 8 (- 3)$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8} + 3$

Etapa 4.3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $8$ de $8$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8 (1)} + 3$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8 \cdot 1} + 3$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (8 x - 24) = \frac{x - 3}{1} + 3$

Etapa 4.3.3.4.4

Divida $x - 3$ por $1$ .

$f (8 x - 24) = x - 3 + 3$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (8 x - 24) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (8 x - 24) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 8 x - 24$ é o inverso de $f (x) = \frac{x}{8} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x - 24$