Cálculo Exemplos

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $i^{2}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Etapa 2.1.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore o negativo.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{- 8 i}$ pelo conjugado de $- 8 i$ para tornar o denominador real.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $i$ por $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Adicione parênteses.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Etapa 2.3.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Etapa 2.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$