Cálculo Exemplos

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

Etapa 1

Subtraia $\cos (2 x)$ dos dois lados da equação.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a fórmula do arco triplo do seno.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Fatore $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 3.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 3.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Etapa 3.2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 3.2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.2.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.2.3.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.2.3.6

Some $- 4$ e $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.2.3.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Etapa 3.2.3.8

Some $- 2$ e $3$ .

$1 - 1$

Etapa 3.2.3.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 3.2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $\sin (x) - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Etapa 3.2.5

Divida $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ por $\sin (x) - 1$ .

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Etapa 3.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

Etapa 3.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 \sin^{3} (x)$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $\sin (x)$ .

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

Etapa 3.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Etapa 3.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 \sin^{2} (x)$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Etapa 3.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

Etapa 3.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

Etapa 3.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

Etapa 3.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Etapa 3.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\sin (x)$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Etapa 3.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Etapa 3.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\sin (x) - 1$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

Etapa 3.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

Etapa 3.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

Etapa 3.2.6

Escreva $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ como um conjunto de fatores.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $\sin (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\sin (x) - 1$ como igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\sin (x) - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sin (x) = 1$

Etapa 5.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1)$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 5.2.5.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.5.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.2.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 5.2.5.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.2.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ como igual a $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

Etapa 6.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.3

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = - 2$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4

Simplifique.

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Etapa 6.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

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Etapa 6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.1.2.2

Multiplique $16$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.1.3

Some $4$ e $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 6.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

Etapa 6.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 6.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.2.6

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.2.7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.2.8

Resolva $x$ em $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

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Etapa 6.2.8.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

Etapa 6.2.8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.8.2.1

Avalie $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{3 π}{10}$

Etapa 6.2.8.3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

Etapa 6.2.8.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.2.8.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

Etapa 6.2.8.4.2

O ângulo resultante de $\frac{13 π}{10}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = \frac{13 π}{10}$

Etapa 6.2.8.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2.8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.2.8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2.8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.2.8.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.2.8.6.1

Some $2 π$ com $- \frac{3 π}{10}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

Etapa 6.2.8.6.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Etapa 6.2.8.6.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.8.6.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Etapa 6.2.8.6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

Etapa 6.2.8.6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.8.6.4.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

Etapa 6.2.8.6.4.2

Subtraia $3 π$ de $20 π$ .

$\frac{17 π}{10}$

Etapa 6.2.8.6.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{17 π}{10}$

Etapa 6.2.8.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.2.9

Resolva $x$ em $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

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Etapa 6.2.9.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

Etapa 6.2.9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.9.2.1

Avalie $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{π}{10}$

Etapa 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

Etapa 6.2.9.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.2.9.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

Etapa 6.2.9.4.2

O ângulo resultante de $\frac{9 π}{10}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = \frac{9 π}{10}$

Etapa 6.2.9.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2.9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.2.9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2.9.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.2.9.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.2.10

Liste todas as soluções.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$