Cálculo Exemplos

$1485 = x^{2} (0.08 x + 59)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{2} (0.08 x + 59) = 1485$ .

$x^{2} (0.08 x + 59) = 1485$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} (0.08 x + 59)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (0.08 x) + x^{2} \cdot 59 = 1485$

Etapa 2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0.08 x^{2} x + x^{2} \cdot 59 = 1485$

Etapa 2.1.2.2

Mova $59$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$0.08 x^{2} x + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$0.08 (x \cdot x^{2}) + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$0.08 (x^{1} x^{2}) + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.08 x^{1 + 2} + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$0.08 x^{3} + 59 \cdot x^{2} = 1485$

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} = 1485$

Etapa 3

Subtraia $1485$ dos dois lados da equação.

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} - 1485 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $0.04$ de $0.08 x^{3} + 59 x^{2} - 1485$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $0.04$ de $0.08 x^{3}$ .

$0.04 (2 x^{3}) + 59 x^{2} - 1485 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $0.04$ de $59 x^{2}$ .

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2}) - 1485 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $0.04$ de $- 1485$ .

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125) = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $0.04$ de $0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2})$ .

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125) = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $0.04$ de $0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125)$ .

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 4.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 37125, \pm 3, \pm 12375, \pm 5, \pm 7425, \pm 9, \pm 4125, \pm 11, \pm 3375, \pm 15, \pm 2475, \pm 25, \pm 1485, \pm 27, \pm 1375, \pm 33, \pm 1125, \pm 45, \pm 825, \pm 55, \pm 675, \pm 75, \pm 495, \pm 99, \pm 375, \pm 125, \pm 297, \pm 135, \pm 275, \pm 165, \pm 225$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 4.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 37125, \pm 18562.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 12375, \pm 6187.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7425, \pm 3712.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 4125, \pm 2062.5, \pm 11, \pm 5.5, \pm 3375, \pm 1687.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 2475, \pm 1237.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 1485, \pm 742.5, \pm 27, \pm 13.5, \pm 1375, \pm 687.5, \pm 33, \pm 16.5, \pm 1125, \pm 562.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 825, \pm 412.5, \pm 55, \pm 27.5, \pm 675, \pm 337.5, \pm 75, \pm 37.5, \pm 495, \pm 247.5, \pm 99, \pm 49.5, \pm 375, \pm 187.5, \pm 125, \pm 62.5, \pm 297, \pm 148.5, \pm 135, \pm 67.5, \pm 275, \pm 137.5, \pm 165, \pm 82.5, \pm 225, \pm 112.5$

Etapa 4.2.1.3

Substitua $5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 4.2.1.3.1

Substitua $5$ no polinômio.

$2 \cdot 5^{3} + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

Etapa 4.2.1.3.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 125 + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

Etapa 4.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $125$ .

$250 + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

Etapa 4.2.1.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$250 + 1475 \cdot 25 - 37125$

Etapa 4.2.1.3.5

Multiplique $1475$ por $25$ .

$250 + 36875 - 37125$

Etapa 4.2.1.3.6

Some $250$ e $36875$ .

$37125 - 37125$

Etapa 4.2.1.3.7

Subtraia $37125$ de $37125$ .

$0$

Etapa 4.2.1.4

Como $5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125}{x - 5}$

Etapa 4.2.1.5

Divida $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ por $x - 5$ .

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Etapa 4.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$1475 x^{2}$

$0 x$

$37125$

Etapa 4.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$

Etapa 4.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Etapa 4.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Etapa 4.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$

Etapa 4.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 4.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $1485 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 4.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$1485 x^{2}$	-	$7425 x$

Etapa 4.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $1485 x^{2} - 7425 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$

Etapa 4.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$

Etapa 4.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$

Etapa 4.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7425 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$

Etapa 4.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							+	$7425 x$	-	$37125$

Etapa 4.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7425 x - 37125$ .

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							-	$7425 x$	+	$37125$

Etapa 4.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							-	$7425 x$	+	$37125$
										$0$

Etapa 4.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 1485 x + 7425$

Etapa 4.2.1.6

Escreva $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ como um conjunto de fatores.

$0.04 ((x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.04 (x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

Defina $2 x^{2} + 1485 x + 7425$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $2 x^{2} + 1485 x + 7425$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 1485$ e $c = 7425$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1485 \pm \sqrt{1485^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7425)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $1485$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 4 \cdot 2 \cdot 7425}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 7425$ .

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Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 8 \cdot 7425}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $7425$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 59400}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $59400$ de $2205225$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2145825}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $2145825$ como $255^{2} \cdot 33$ .

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Etapa 7.2.3.1.4.1

Fatore $65025$ de $2145825$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{65025 (33)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.1.4.2

Reescreva $65025$ como $255^{2}$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{255^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 1485 \pm 255 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1485 \pm 255 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $0.04 (x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5, - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$x = 5, - 5.03413128 \dots, - 737.46586871 \dots$