Cálculo Exemplos

$y = x^{4}$ , $[2, 3]$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{4} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{4} d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $2$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{2}^{3} x^{4} - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $x^{4}$ .

$\int_{2}^{3} x^{4} d x$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{3}$

Etapa 3.4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Avalie $\frac{1}{5} x^{5}$ em $3$ e em $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.4.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $243$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.4.2.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 32$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$\frac{243}{5} - 32 (\frac{1}{5})$

Etapa 3.4.2.5

Combine $- 32$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{243}{5} + \frac{- 32}{5}$

Etapa 3.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{243}{5} - \frac{32}{5}$

Etapa 3.4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{243 - 32}{5}$

Etapa 3.4.2.8

Subtraia $32$ de $243$ .

$\frac{211}{5}$

Etapa 4