Cálculo Exemplos

$f (x) = e^{x}$ , $[- 2, 2]$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$e^{x} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 1.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} e^{x} d x - \int_{- 2}^{2} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 2}^{2} e^{x} - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $e^{x}$ .

$\int_{- 2}^{2} e^{x} d x$

Etapa 3.3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{2}$

Etapa 3.4

Avalie $e^{x}$ em $2$ e em $- 2$ .

$e^{2} - e^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 5