Cálculo Exemplos

$y = 81 - x^{2}$ , $(- 9, 9)$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$81 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $81 - x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 81$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 81$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 81$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 81}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 81}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 81$ por $- 1$ .

$x^{2} = 81$

Etapa 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{81}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Etapa 1.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 9$

Etapa 1.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 9$

Etapa 1.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 9$

Etapa 1.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 9, - 9$

Etapa 1.3

Substitua $9$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(9, 0)$

$(- 9, 0)$

$(9, 0)$

$(- 9, 0)$

Etapa 2

Reordene $81$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 81$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 d x - \int_{- 9}^{9} 0 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 9$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 - (0) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $0$ de $- x^{2} + 81$ .

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 d x$

Etapa 4.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} d x + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Etapa 4.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 9}^{9} x^{2} d x + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 9}^{9}) + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Etapa 4.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 9}^{9}) + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Etapa 4.7

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 9}^{9}) + 81 x]_{- 9}^{9}$

Etapa 4.8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $9$ e em $- 9$ .

$- ((\frac{9^{3}}{3}) - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 x]_{- 9}^{9}$

Etapa 4.8.2

Avalie $81 x$ em $9$ e em $- 9$ .

$- (\frac{9^{3}}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$- (\frac{729}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.2

Cancele o fator comum de $729$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.2.1

Fatore $3$ de $729$ .

$- (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{243}{1} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.2.2.4

Divida $243$ por $1$ .

$- (243 - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.3

Eleve $- 9$ à potência de $3$ .

$- (243 - \frac{- 729}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.4

Cancele o fator comum de $- 729$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.4.1

Fatore $3$ de $- 729$ .

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3 (1)}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3 \cdot 1}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- (243 - \frac{- 243}{1}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.4.2.4

Divida $- 243$ por $1$ .

$- (243 - - 243) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 243$ .

$- (243 + 243) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.6

Some $243$ e $243$ .

$- 1 \cdot 486 + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.7

Multiplique $- 1$ por $486$ .

$- 486 + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.8

Multiplique $81$ por $9$ .

$- 486 + 729 - 81 \cdot - 9$

Etapa 4.8.3.9

Multiplique $- 81$ por $- 9$ .

$- 486 + 729 + 729$

Etapa 4.8.3.10

Some $729$ e $729$ .

$- 486 + 1458$

Etapa 4.8.3.11

Some $- 486$ e $1458$ .

$972$

Etapa 5