Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{3} - 3 x$ , $(1, 1)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3 x)$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} - 3 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$12 x^{2} - 3$

Etapa 5

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 3$

Etapa 6

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = 12 {(1)}^{2} - 3$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 12 \cdot 1 - 3$

Etapa 7.2

Multiplique $12$ por $1$ .

$f' (1) = 12 - 3$

Etapa 8

Subtraia $3$ de $12$ .

$f' (1) = 9$

Etapa 9

A derivada em $(1, 1)$ é $9$ .

$9$