Cálculo Exemplos

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 0$

Etapa 4.2

Some $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 x$

Etapa 5

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = - 2 x$

Etapa 6

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f' (3) = - 6$

Etapa 8

A derivada em $(3, - 5)$ é $- 6$ .

$- 6$