Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ , $(4, 140)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 x^{2} - 14 x + 0$

Etapa 5.2

Some $12 x^{2} - 14 x$ e $0$ .

$12 x^{2} - 14 x$

Etapa 6

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 14 x$

Etapa 7

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4$

Etapa 8.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$f' (4) = 192 - 14 \cdot 4$

Etapa 8.3

Multiplique $- 14$ por $4$ .

$f' (4) = 192 - 56$

Etapa 9

Subtraia $56$ de $192$ .

$f' (4) = 136$

Etapa 10

A derivada em $(4, 140)$ é $136$ .

$136$