Cálculo Exemplos

$y = \ln (\tan^{2} (x))$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (\tan^{2} (x))$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\tan^{2} (x) \leq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{\tan^{2} (x)} \leq \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Simplifique a equação.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| \tan (x) | \leq | 0 |$

Etapa 2.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| \tan (x) | \leq 0$

Etapa 2.3

Escreva $| \tan (x) | \leq 0$ em partes.

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Etapa 2.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\tan (x) \geq 0$

Etapa 2.3.2

Na parte em que $\tan (x)$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\tan (x) \leq 0$

Etapa 2.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\tan (x) < 0$

Etapa 2.3.4

Na parte em que $\tan (x)$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \tan (x) \leq 0$

Etapa 2.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} \tan (x) \leq 0 & \tan (x) \geq 0 \\ - \tan (x) \leq 0 & \tan (x) < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4

Encontre a intersecção de $\tan (x) \leq 0$ e $\tan (x) \geq 0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 2.5

Resolva $- \tan (x) \leq 0$ quando $\tan (x) < 0$ .

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- \tan (x) \leq 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1.1

Divida cada termo em $- \tan (x) \leq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\tan (x) \geq 0$

Etapa 2.5.2

Encontre a intersecção de $\tan (x) \geq 0$ e $\tan (x) < 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 2.6

Encontre a união das soluções.

$\tan (x) = 0$

Etapa 2.7

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 2.8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.8.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.9

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 2.10

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 2.11

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 2.11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.11.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.11.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.11.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.12

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.13

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.14

Encontre o domínio de $\tan^{2} (x)$ .

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Etapa 2.14.1

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.14.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.15

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Etapa 2.16

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.16.1

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.16.1.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 2.16.1.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\tan^{2} (1) \leq 0$

Etapa 2.16.1.3

O lado esquerdo $2.42551882$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.16.2

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.16.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.16.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\tan^{2} (2) \leq 0$

Etapa 2.16.2.3

O lado esquerdo $4.7743992$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.16.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

Etapa 2.17

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5