Cálculo Exemplos

$f (x) = 7 x - 32 \sqrt{x}$ , $a = 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x - 32 \sqrt{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Etapa 2.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 32 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$7 - 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$7 - 32 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.10

Combine $- 32$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$7 + \frac{- 32 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{- 32}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.12

Fatore $2$ de $- 32$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.13.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 16}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$7 + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$7 + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$