Cálculo Exemplos

$f' (x) = 9 x^{2} + 4 x - 10$ , $x = - 8$

Etapa 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 8$ .

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Etapa 1.1

Substitua $- 8$ por $x$ .

$y = 9 {(- 8)}^{2} + 4 (- 8) - 10$

Etapa 1.2

Simplifique $9 {(- 8)}^{2} + 4 (- 8) - 10$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = 9 \cdot 64 + 4 (- 8) - 10$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $9$ por $64$ .

$y = 576 + 4 (- 8) - 10$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$y = 576 - 32 - 10$

Etapa 1.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 1.2.2.1

Subtraia $32$ de $576$ .

$y = 544 - 10$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $10$ de $544$ .

$y = 534$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = - 8$ e $y = 534$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 4 x - 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$18 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.4.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 x + 4 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $18 x + 4$ e $0$ .

$18 x + 4$

Etapa 2.5

Avalie a derivada em $x = - 8$ .

$18 (- 8) + 4$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $18$ por $- 8$ .

$- 144 + 4$

Etapa 2.6.2

Some $- 144$ e $4$ .

$- 140$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- 140$ e um ponto determinado $(- 8, 534)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (534) = - 140 \cdot (x - (- 8))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 534 = - 140 \cdot (x + 8)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Simplifique $- 140 \cdot (x + 8)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 534 = 0 + 0 - 140 \cdot (x + 8)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 534 = - 140 \cdot (x + 8)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 534 = - 140 x - 140 \cdot 8$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 140$ por $8$ .

$y - 534 = - 140 x - 1120$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $534$ aos dois lados da equação.

$y = - 140 x - 1120 + 534$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 1120$ e $534$ .

$y = - 140 x - 586$

Etapa 4