Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

Etapa 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $\frac{1}{11}$ por $x$ .

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

Etapa 1.2.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{11}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{11}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = \frac{1}{11}$ e $y = \frac{1}{11}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2 - 11 x$ por $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 11 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.9

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.9.1

Multiplique $11$ por $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.9.2

Some $- 11 x$ e $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.9.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.9.3.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Etapa 2.2.9.3.2

Reordene os termos.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.3

Avalie a derivada em $x = \frac{1}{11}$ .

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

Etapa 2.4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

Etapa 2.4.1.2

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{2}{1^{2}}$

Etapa 2.4.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{1}$

Etapa 2.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $2$ e um ponto determinado $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Simplifique $2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $2 (- \frac{1}{11})$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

Etapa 3.3.1.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{11}$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

Etapa 3.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $\frac{1}{11}$ aos dois lados da equação.

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

Etapa 3.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

Etapa 3.3.2.3

Some $- 2$ e $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

Etapa 3.3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

Etapa 4