Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 1$

Etapa 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

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Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 1^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$y = 1^{4} - 13 \cdot 1^{2} + 36$

Etapa 1.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

Etapa 1.2.4

Simplifique ${(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$ .

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Etapa 1.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 - 13 {(1)}^{2} + 36$

Etapa 1.2.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 - 13 \cdot 1 + 36$

Etapa 1.2.4.1.3

Multiplique $- 13$ por $1$ .

$y = 1 - 13 + 36$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $13$ de $1$ .

$y = - 12 + 36$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 12$ e $36$ .

$y = 24$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 24$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 13 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Etapa 2.3.2

Some $4 x^{3} - 26 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 26 \cdot 1$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 \cdot 1 - 26 \cdot 1$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 - 26 \cdot 1$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $- 26$ por $1$ .

$4 - 26$

Etapa 2.5.2

Subtraia $26$ de $4$ .

$- 22$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- 22$ e um ponto determinado $(1, 24)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (24) = - 22 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 24 = - 22 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Simplifique $- 22 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 24 = 0 + 0 - 22 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 24 = - 22 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 24 = - 22 x - 22 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 22$ por $- 1$ .

$y - 24 = - 22 x + 22$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $24$ aos dois lados da equação.

$y = - 22 x + 22 + 24$

Etapa 3.3.2.2

Some $22$ e $24$ .

$y = - 22 x + 46$

Etapa 4