Cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{2 x - 3}{7 x + 4}$ , $x = 4$

Etapa 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{8 - 3}{7 (4) + 4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$y = \frac{5}{7 (4) + 4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$y = \frac{5}{28 + 4}$

Etapa 1.2.2.2.2

Some $28$ e $4$ .

$y = \frac{5}{32}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 4$ e $y = \frac{5}{32}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x - 3$ e $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{(7 x + 4) \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $7 x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (7 x + 4) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.8

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.11

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.12.1

Some $7$ e $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2.12.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{14 x + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{14 x + 8 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Combine os termos opostos em $14 x + 8 - 14 x + 21$ .

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Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $14 x$ de $14 x$ .

$\frac{0 + 8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.2

Some $0$ e $8$ .

$\frac{8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.3

Some $8$ e $21$ .

$\frac{29}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$\frac{29}{{(7 (4) + 4)}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{29}{{(28 + 4)}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Some $28$ e $4$ .

$\frac{29}{32^{2}}$

Etapa 2.5.3

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$\frac{29}{1024}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $\frac{29}{1024}$ e um ponto determinado $(4, \frac{5}{32})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{5}{32}) = \frac{29}{1024} \cdot (x - (4))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Simplifique $\frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - \frac{5}{32} = 0 + 0 + \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} x + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.4

Combine $\frac{29}{1024}$ e $x$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Fatore $4$ de $1024$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 (256)} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.5.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{256} \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.6

Combine $\frac{29}{256}$ e $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29 \cdot - 1}{256}$

Etapa 3.3.1.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1.7.1

Multiplique $29$ por $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29}{256}$

Etapa 3.3.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $\frac{5}{32}$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32}$

Etapa 3.3.2.2

Para escrever $\frac{5}{32}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $256$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.2.3.1

Multiplique $\frac{5}{32}$ por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 8}$

Etapa 3.3.2.3.2

Multiplique $32$ por $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{256}$

Etapa 3.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 5 \cdot 8}{256}$

Etapa 3.3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.5.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 40}{256}$

Etapa 3.3.2.5.2

Some $- 29$ e $40$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{11}{256}$

Etapa 3.3.3

Reordene os termos.

$y = \frac{29}{1024} x + \frac{11}{256}$

Etapa 4