Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x - 4}{4 x - 3}$ , $x = 1$

Etapa 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = \frac{3 - 4}{4 (1) - 3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$y = \frac{- 1}{4 (1) - 3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 - 3}$

Etapa 1.2.2.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$y = \frac{- 1}{1}$

Etapa 1.2.2.3

Divida $- 1$ por $1$ .

$y = - 1$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = - 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3 x - 4$ e $g (x) = 4 x - 3$ .

$\frac{(4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $4 x - 3$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 3) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.8

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.11

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1

Some $4$ e $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.12.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 x + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{12 x - 9 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Combine os termos opostos em $12 x - 9 - 12 x + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $12 x$ de $12 x$ .

$\frac{0 - 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$\frac{- 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3.3

Some $- 9$ e $16$ .

$\frac{7}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$\frac{7}{{(4 (1) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{7}{{(4 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.1.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{7}{1^{2}}$

Etapa 2.5.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{7}{1}$

Etapa 2.5.2

Divida $7$ por $1$ .

$7$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $7$ e um ponto determinado $(1, - 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 7 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $7 \cdot (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y + 1 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y + 1 = 7 x - 7$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = 7 x - 7 - 1$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $1$ de $- 7$ .

$y = 7 x - 8$

Etapa 4