Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

Etapa 2.2

Avalie $5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Some $24$ e $1$ .

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $24$ por $25$ .

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $24$ .

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3.1.3

Some $48$ e $1$ .

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $600$ por $49$ .

$5 (\frac{29400}{6})$

Etapa 2.2.3.2.2

Divida $29400$ por $6$ .

$5 \cdot 4900$

Etapa 2.2.3.2.3

Multiplique $5$ por $4900$ .

$24500$

Etapa 2.3

Avalie $\sum_{k = 1}^{24} 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(8) (24)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $8$ por $24$ .

$192$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$24500 + 192$

Etapa 2.5

Some $24500$ e $192$ .

$24692$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$5 \cdot 1^{2} + 8$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$5 \cdot 1 + 8$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + 8$

Etapa 3.2.3

Some $5$ e $8$ .

$13$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$24692 - 13$

Etapa 5

Subtraia $13$ de $24692$ .

$24679$