Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 4}^{7} 3^{i}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

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Etapa 2.1

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{3^{i + 1}}{3^{i}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3^{i + 1}$ e $3^{i}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $3^{i}$ de $3^{i + 1}$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{3}{1}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$r = 3$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

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Etapa 3.1

Substitua $4$ por $i$ em $3^{i}$ .

$a = 3^{4}$

Etapa 3.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a = 81$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$81 \frac{1 - 3^{4}}{1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 \frac{1 - 1 \cdot 81}{1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$81 \frac{1 - 81}{1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $81$ de $1$ .

$81 \frac{- 80}{1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$81 \frac{- 80}{1 - 3}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$81 (\frac{- 80}{- 2})$

Etapa 5.3

Divida $- 80$ por $- 2$ .

$81 \cdot 40$

Etapa 5.4

Multiplique $81$ por $40$ .

$3240$