Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10$ da soma.

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

Etapa 2.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $8$ e $1$ .

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$10 (\frac{72}{2})$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{72}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$5 \cdot 72$

Etapa 2.4.3

Multiplique $5$ por $72$ .

$360$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$10 \cdot 0$

Etapa 3.2

Multiplique $10$ por $0$ .

$0$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$360 + 0$

Etapa 5

Some $360$ e $0$ .

$360$