Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

Etapa 1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

Etapa 3.2.2

Some $15$ e $1$ .

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $16$ .

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

Etapa 3.2.4

Some $30$ e $1$ .

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $80$ por $31$ .

$\frac{2480}{2}$

Etapa 3.3.2

Divida $2480$ por $2$ .

$1240$

$1240$

$1240$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$