Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 1$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 1$

Etapa 2

Avalie $2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $12$ e $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $12$ por $13$ .

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.3

Some $24$ e $1$ .

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

Etapa 2.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $156$ por $25$ .

$2 (\frac{3900}{6})$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3900}{3}$

Etapa 2.3.2.3

Divida $3900$ por $3$ .

$1300$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 1) (12)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$- 12$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$1300 - 12$

Etapa 5

Subtraia $12$ de $1300$ .

$1288$