Cálculo Exemplos

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 t^{2} + 2 t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t^{2}$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 t + 2 \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 t + 2$

Etapa 2

Substitua a variável $t$ por $4$ na expressão.

$s' (4) = 4 (4) + 2$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $4$ .

$s' (4) = 16 + 2$

Etapa 4

Some $16$ e $2$ .

$s' (4) = 18$