Cálculo Exemplos

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $40$ por $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $- 7$ por $9$ .

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

Etapa 1.2.2.4

Divida $120$ por $3$ .

$f (3) = 27 - 63 + 40$

Etapa 1.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Subtraia $63$ de $27$ .

$f (3) = - 36 + 40$

Etapa 1.2.3.2

Some $- 36$ e $40$ .

$f (3) = 4$

Etapa 1.2.4

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 1.3

Converta $4$ em decimal.

$y = 4$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $40$ por $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $- 7$ por $36$ .

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $240$ por $3$ .

$f (6) = 216 - 252 + 80$

Etapa 2.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Subtraia $252$ de $216$ .

$f (6) = - 36 + 80$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 36$ e $80$ .

$f (6) = 44$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $44$ .

$44$

Etapa 2.3

Converta $44$ em decimal.

$y = 44$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $40$ por $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.3.4

Escreva $- 7$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.3.5

Multiplique $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.3.6

Multiplique $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $21$ de $3$ .

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

Etapa 3.2.5.3

Some $- 18$ e $40$ .

$f (1) = \frac{22}{3}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{22}{3}$ .

$\frac{22}{3}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{22}{3}$ em decimal.

$y = 7.\overline{3}$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $40$ por $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.3.4

Escreva $- 28$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.3.5

Multiplique $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.3.6

Multiplique $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Etapa 4.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $- 28$ por $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

Etapa 4.2.6

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Subtraia $84$ de $24$ .

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

Etapa 4.2.6.2

Some $- 60$ e $80$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Etapa 4.2.7

A resposta final é $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{20}{3}$ em decimal.

$y = 6.\overline{6}$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $40$ por $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 7$ por $16$ .

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Escreva $64$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $\frac{64}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $\frac{64}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.3.4

Escreva $- 112$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $\frac{- 112}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique $\frac{- 112}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Etapa 5.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Multiplique $64$ por $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Multiplique $- 112$ por $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

Etapa 5.2.6

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Subtraia $336$ de $192$ .

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

Etapa 5.2.6.2

Some $- 144$ e $160$ .

$f (4) = \frac{16}{3}$

Etapa 5.2.7

A resposta final é $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

Etapa 5.3

Converta $\frac{16}{3}$ em decimal.

$y = 5.\overline{3}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Etapa 8