Cálculo Exemplos

Gráfico f(x)=-(x-0.086)^(e^(-x))
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 2
As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.
Nenhuma assíntota vertical
Etapa 3
Avalie para encontrar a assíntota horizontal.
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Etapa 3.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3.2
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.
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Etapa 3.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 3.3
Mova o limite para o expoente.
Etapa 3.4
Reescreva como .
Etapa 3.5
Aplique a regra de l'Hôpital.
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Etapa 3.5.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
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Etapa 3.5.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 3.5.1.2
À medida que o logaritmo se aproxima do infinito, o valor chega a .
Etapa 3.5.1.3
Como o expoente se aproxima de , a quantidade se aproxima de .
Etapa 3.5.1.4
Infinito divido por infinito é indefinido.
Indefinido
Etapa 3.5.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 3.5.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
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Etapa 3.5.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 3.5.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 3.5.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.5.3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.5.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.5.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.3.6
Some e .
Etapa 3.5.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.5.3.8
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.5.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.5.5
Multiplique por .
Etapa 3.5.6
Reordene os fatores em .
Etapa 3.6
Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração se aproxima de .
Etapa 3.7
Simplifique a resposta.
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Etapa 3.7.1
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 3.7.2
Multiplique por .
Etapa 4
Liste as assíntotas horizontais:
Etapa 5
Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.
Nenhuma assíntota oblíqua
Etapa 6
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Nenhuma assíntota vertical
Assíntotas horizontais:
Nenhuma assíntota oblíqua
Etapa 7