Cálculo Exemplos

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Etapa 1.2.1.3

Cancele o fator comum de ${(6)}^{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Fatore $6$ de ${(6)}^{3}$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

Etapa 1.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

Etapa 1.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

Etapa 1.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

Etapa 1.2.1.3.2.4

Divida $6^{2}$ por $1$ .

$f (6) = 72 - 6^{2}$

Etapa 1.2.1.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$f (6) = 72 - 36$

Etapa 1.2.2

Subtraia $36$ de $72$ .

$f (6) = 36$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $36$ .

$36$

Etapa 1.3

Converta $36$ em decimal.

$y = 36$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

Etapa 2.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2.3

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $4$ de $24$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Etapa 2.2.6

A resposta final é $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Etapa 2.3

Converta $\frac{20}{3}$ em decimal.

$y = 6.\overline{6}$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $27$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $9$ de $36$ .

$f (3) = \frac{27}{2}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{27}{2}$ .

$\frac{27}{2}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{27}{2}$ em decimal.

$y = 13.5$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $64$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine $32$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $32$ por $3$ .

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $32$ de $96$ .

$f (4) = \frac{64}{3}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $\frac{64}{3}$ .

$\frac{64}{3}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{64}{3}$ em decimal.

$y = 21.\overline{3}$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

Etapa 5.2.3

Combine $50$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Multiplique $50$ por $6$ .

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $125$ de $300$ .

$f (5) = \frac{175}{6}$

Etapa 5.2.6

A resposta final é $\frac{175}{6}$ .

$\frac{175}{6}$

Etapa 5.3

Converta $\frac{175}{6}$ em decimal.

$y = 29.1\overline{6}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Etapa 8