Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2} + 16)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} + 16 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 16$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Etapa 1.2.3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Etapa 1.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Etapa 1.2.3.6

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4 i$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4 i$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4 i, - 4 i$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 4 i, x = - 4 i$ .

Assíntota vertical: $x = 4 i, x = - 4 i$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 16)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1 + 16)$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $16$ .

$f (1) = \ln (17)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (17)$ em decimal.

$y = 2.83321334$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 16)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 16)$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $16$ .

$f (2) = \ln (20)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (20)$ .

$\ln (20)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (20)$ em decimal.

$y = 2.99573227$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 16)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 16)$

Etapa 4.2.2

Some $9$ e $16$ .

$f (3) = \ln (25)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (25)$ em decimal.

$y = 3.21887582$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 4 i, x = - 4 i$ e os pontos $(1, 2.83321334), (2, 2.99573227), (3, 3.21887582)$ .

Assíntota vertical: $x = 4 i, x = - 4 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.833 \\ 2 & 2.996 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

Etapa 6