Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\ln (x))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\ln (x) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\ln (x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva a equação como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Etapa 1.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 1$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 1$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (\ln (2))$

Etapa 2.2

A resposta final é $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

Etapa 2.3

Converta $\ln (\ln (2))$ em decimal.

$y = - 0.36651292$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (\ln (3))$

Etapa 3.2

A resposta final é $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

Etapa 3.3

Converta $\ln (\ln (3))$ em decimal.

$y = 0.09404782$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \ln (\ln (4))$

Etapa 4.2

A resposta final é $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Etapa 4.3

Converta $\ln (\ln (4))$ em decimal.

$y = 0.32663425$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1$ e os pontos $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

Etapa 6