Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 2, x = - 2$ .

Assíntota vertical: $x = 2, x = - 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (5)$ em decimal.

$= 1.60943791$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (12)$ em decimal.

$= 2.48490664$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (21)$ em decimal.

$= 3.04452243$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2, x = - 2$ e os pontos $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

Assíntota vertical: $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

Etapa 6