Cálculo Exemplos

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x^{5} - 2$ . Depois, $d u = 5 x^{4} d x$ , então, $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x^{5} - 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x^{5} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Etapa 1.1.5

Some $5 x^{4}$ e $0$ .

$5 x^{4}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Etapa 2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Etapa 4

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5} - 2$ .

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$