Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- x^{2} - 3}{x + 1}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $- \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ é indefinida.

$x = - 1$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3}{x + 1}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (3)}{x + 1}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3)}{x + 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.4.1

Reescreva $- (x^{2} + 3)$ como $- 1 (x^{2} + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3)}{x + 1}$

Etapa 5.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

Etapa 5.2

Expanda $- (x^{2} + 3)$ .

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Etapa 5.2.1

Negative $x^{2} + 3$ .

$\frac{- (x^{2} + 3)}{x + 1}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} - 3}{x + 1}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x$
	$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} - x$ .

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$

Etapa 5.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$

Etapa 5.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$

Etapa 5.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					+	$x$	+	$1$

Etapa 5.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x + 1$ .

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					-	$x$	-	$1$

Etapa 5.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					-	$x$	-	$1$
							-	$4$

Etapa 5.13

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- x + 1 - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 5.14

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - x + 1$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - x + 1$

Etapa 7