Cálculo Exemplos

$f (x) = | 9 - x^{2} |$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 5)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | 9 - {(- 2)}^{2} |$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = | 9 - 1 \cdot 4 |$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = | 9 - 4 |$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$f (- 2) = | 5 |$

Etapa 2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$f (- 2) = 5$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 8)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | 9 - {(- 1)}^{2} |$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = | 9 + (- 1) {(- 1)}^{2} |$

Etapa 2.2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{1 + 2} |$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{3} |$

Etapa 2.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = | 9 - 1 |$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$f (- 1) = | 8 |$

Etapa 2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$f (- 1) = 8$

Etapa 2.2.2.4

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 9)$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | 9 - {(0)}^{2} |$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = | 9 - 0 |$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = | 9 + 0 |$

Etapa 2.3.2.2

Some $9$ e $0$ .

$f (0) = | 9 |$

Etapa 2.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $9$ é $9$ .

$f (0) = 9$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é $9$ .

$y = 9$

Etapa 2.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 8)$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | 9 - {(1)}^{2} |$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = | 9 - 1 \cdot 1 |$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = | 9 - 1 |$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$f (1) = | 8 |$

Etapa 2.4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$f (1) = 8$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 2.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 5), (- 1, 8), (0, 9), (1, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \end{array}$

Etapa 3