Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (2)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\ln (2^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3.3

Converta $\ln (2^{\frac{1}{3}})$ em decimal.

$y = 0.23104906$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (3)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4.3

Converta $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ em decimal.

$y = 0.36620409$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

Etapa 6