Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 24 x + 15$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 3)}^{3}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.4

Fatore $3$ de $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Divida $- 1 \cdot 3^{2}$ por $1$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 1 \cdot 3^{2}$ como $- 3^{2}$ .

$f (- 3) = - 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- 3) = - 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.5

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 - 24 \cdot - 3 + 15$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 24$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 + 72 + 15$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f (- 3) = 0 + 72 + 15$

Etapa 1.2.2.2

Some $0$ e $72$ .

$f (- 3) = 72 + 15$

Etapa 1.2.2.3

Some $72$ e $15$ .

$f (- 3) = 87$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $87$ .

$87$

Etapa 1.3

Converta $87$ em decimal.

$y = 87$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Etapa 2.2.1.2

Divida $0$ por $3$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Etapa 2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 15$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 15$

Etapa 2.2.2.3

Some $0$ e $15$ .

$f (0) = 15$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $15$ .

$15$

Etapa 2.3

Converta $15$ em decimal.

$y = 15$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Etapa 3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 - 24 \cdot - 2 + 15$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 24$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 + 48 + 15$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} + 48 + 15$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48 + 15$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 48 + 15$

Etapa 3.2.2.4

Escreva $48$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} + 15$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{48}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $\frac{48}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + 15$

Etapa 3.2.2.7

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Etapa 3.2.2.8

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.2.9

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- 8 + 4 \cdot 3 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $48$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 45}{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Some $- 8$ e $12$ .

$f (- 2) = \frac{4 + 144 + 45}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Some $4$ e $144$ .

$f (- 2) = \frac{148 + 45}{3}$

Etapa 3.2.5.3

Some $148$ e $45$ .

$f (- 2) = \frac{193}{3}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{193}{3}$ .

$\frac{193}{3}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{193}{3}$ em decimal.

$y = 64.\overline{3}$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot - 1 + 15$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 24$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 + 24 + 15$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} + 24 + 15$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 24 + 15$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + 24 + 15$

Etapa 4.2.2.4

Escreva $24$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} + 15$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 15$

Etapa 4.2.2.7

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Etapa 4.2.2.8

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $24$ por $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 45}{3}$

Etapa 4.2.5

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = \frac{2 + 72 + 45}{3}$

Etapa 4.2.5.2

Some $2$ e $72$ .

$f (- 1) = \frac{74 + 45}{3}$

Etapa 4.2.5.3

Some $74$ e $45$ .

$f (- 1) = \frac{119}{3}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $\frac{119}{3}$ .

$\frac{119}{3}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{119}{3}$ em decimal.

$y = 39.\overline{6}$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{1}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Etapa 5.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot 1 + 15$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 + 15$

Etapa 5.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - 24 + 15$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 24 + 15$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 24 + 15$

Etapa 5.2.2.4

Escreva $- 24$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} + 15$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + 15$

Etapa 5.2.2.7

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Etapa 5.2.2.8

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.2.9

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{1 + 3 - 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 45}{3}$

Etapa 5.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $1$ e $3$ .

$f (1) = \frac{4 - 72 + 45}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $72$ de $4$ .

$f (1) = \frac{- 68 + 45}{3}$

Etapa 5.2.5.3

Some $- 68$ e $45$ .

$f (1) = \frac{- 23}{3}$

Etapa 5.2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{23}{3}$

Etapa 5.2.6

A resposta final é $- \frac{23}{3}$ .

$- \frac{23}{3}$

Etapa 5.3

Converta $- \frac{23}{3}$ em decimal.

$y = - 7.\overline{6}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Etapa 8