Cálculo Exemplos

$x = 4 - y^{2}$

Etapa 1

Reordene

$4$ e

$- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + 4$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de

$- y^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 4$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de

$0$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1.1

Fatore

$2$ de

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.1.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de

$\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Reescreva

$- 1 \cdot 0$ como

$- 0$ .

$d = - 0$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$d = 0$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$- 1$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 4}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Divida

$0$ por

$- 4$ .

$e = 4 - 0$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$e = 4 + 0$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Some

$4$ e

$0$ .

$e = 4$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$- {(y + 0)}^{2} + 4$ .

$- {(y + 0)}^{2} + 4$

Etapa 2.1.2

Defina

$x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - {(y + 0)}^{2} + 4$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice,

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 0$

Etapa 2.3

Como o valor de

$a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 2.4

Encontre o vértice

$(h, k)$ .

$(4, 0)$

Etapa 2.5

Encontre

$p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de

$a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.3

Cancele o fator comum de

$1$ e

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Reescreva

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

$p$ com a coordenada x

$h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de

$h$ ,

$p$ e

$k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{15}{4}, 0)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair

$p$ da coordenada x

$h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de

$p$ e

$h$ na fórmula e simplifique.

$x = \frac{17}{4}$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice:

$(4, 0)$

Foco:

$(\frac{15}{4}, 0)$

Eixo de simetria:

$y = 0$

Diretriz:

$x = \frac{17}{4}$

Direção: abre para a esquerda

Vértice:

$(4, 0)$

Foco:

$(\frac{15}{4}, 0)$

Eixo de simetria:

$y = 0$

Diretriz:

$x = \frac{17}{4}$

Etapa 3

Selecione alguns valores de

$x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de

$y$ . Os valores de

$x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua o valor

$x$

$2$ em

$f (x) = \sqrt{- x + 4}$ . Nesse caso, o ponto é

$(2, 1.41421356)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável

$x$ por

$2$ na expressão.

$f (2) = \sqrt{- (2) + 4}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$f (2) = \sqrt{- 2 + 4}$

Etapa 3.1.2.2

Some

$- 2$ e

$4$ .

$f (2) = \sqrt{2}$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é

$\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Etapa 3.1.3

Converta

$\sqrt{2}$ em decimal.

$= 1.41421356$

Etapa 3.2

Substitua o valor

$x$

$2$ em

$f (x) = - \sqrt{- x + 4}$ . Nesse caso, o ponto é

$(2, - 1.41421356)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua a variável

$x$ por

$2$ na expressão.

$f (2) = - \sqrt{- (2) + 4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$f (2) = - \sqrt{- 2 + 4}$

Etapa 3.2.2.2

Some

$- 2$ e

$4$ .

$f (2) = - \sqrt{2}$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é

$- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 3.2.3

Converta

$- \sqrt{2}$ em decimal.

$= - 1.41421356$

Etapa 3.3

Substitua o valor

$x$

$3$ em

$f (x) = \sqrt{- x + 4}$ . Nesse caso, o ponto é

$(3, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável

$x$ por

$3$ na expressão.

$f (3) = \sqrt{- (3) + 4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$3$ .

$f (3) = \sqrt{- 3 + 4}$

Etapa 3.3.2.2

Some

$- 3$ e

$4$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Etapa 3.3.2.3

Qualquer raiz de

$1$ é

$1$ .

$f (3) = 1$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é

$1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3.3

Converta

$1$ em decimal.

$= 1$

Etapa 3.4

Substitua o valor

$x$

$3$ em

$f (x) = - \sqrt{- x + 4}$ . Nesse caso, o ponto é

$(3, - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua a variável

$x$ por

$3$ na expressão.

$f (3) = - \sqrt{- (3) + 4}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$3$ .

$f (3) = - \sqrt{- 3 + 4}$

Etapa 3.4.2.2

Some

$- 3$ e

$4$ .

$f (3) = - \sqrt{1}$

Etapa 3.4.2.3

Qualquer raiz de

$1$ é

$1$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$f (3) = - 1$

Etapa 3.4.2.5

A resposta final é

$- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 3.4.3

Converta

$- 1$ em decimal.

$= - 1$

Etapa 3.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.41 \\ 2 & - 1.41 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a esquerda

Vértice:

$(4, 0)$

Foco:

$(\frac{15}{4}, 0)$

Eixo de simetria:

$y = 0$

Diretriz:

$x = \frac{17}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.41 \\ 2 & - 1.41 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 5