Cálculo Exemplos

$2 \cos (θ) + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{2}$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ é $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Etapa 6

Simplifique $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$θ = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $3 π$ de $8 π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$