Cálculo Exemplos

$y = 2 \ln (x - 2)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 2$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 \ln ((3) - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (3) = 2 \ln (1)$

Etapa 2.2.2

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (3) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (3) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 2 \ln ((4) - 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (4) = 2 \ln (2)$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2 \ln (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (4) = \ln (2^{2})$

Etapa 3.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (4) = \ln (4)$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (4)$ em decimal.

$y = 1.38629436$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 2 \ln ((5) - 2)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ de $5$ .

$f (5) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (5) = \ln (3^{2})$

Etapa 4.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (5) = \ln (9)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (9)$ em decimal.

$y = 2.19722457$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2$ e os pontos $(3, 0), (4, 1.38629436), (5, 2.19722457)$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 1.386 \\ 5 & 2.197 \end{array}$

Etapa 6