Cálculo Exemplos

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

Etapa 1.2

Como $10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $10 e^{\frac{t}{2}}$ em relação a $t$ é $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = \frac{t}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{t}{2}$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{t}{2}$ .

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{t}{2}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $10$ .

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{10}{2}$ e $e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore $2$ de $10 e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2.3.2.4

Divida $5 e^{\frac{t}{2}}$ por $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}}$