Cálculo Exemplos

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Etapa 1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Etapa 1.4

Expanda $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5

Simplifique os termos.

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Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.5.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.4

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

Etapa 1.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

Etapa 1.5.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.5.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ .

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Etapa 1.5.2.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

Etapa 1.5.2.1.2

Some $x^{3} + 4 x$ e $0$ .

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $16 x$ de $4 x$ .

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 2, 4$

Etapa 3